Bases de Gröbner: Aplicaciones a la codificación algebraica by Edgar - Manuera Gómez, Carlos - Ruano Benito, Diego

By Edgar - Manuera Gómez, Carlos - Ruano Benito, Diego Martínez Moro

Show description

Read Online or Download Bases de Gröbner: Aplicaciones a la codificación algebraica PDF

Best spanish books

Educación para la ciudadanía : democracia, capitalismo y estado de derecho

A principios del siglo XXI, en l. a. España democrática, un partido socialista está a punto de aprobar una asignatura que en los angeles precarizada educación pública pretende concienciar, animar a los futuros ciudadanos a los angeles participación democrática, en un contexto nacional e internacional cada vez más degradado por los angeles voracidad capitalista.

Additional resources for Bases de Gröbner: Aplicaciones a la codificación algebraica

Example text

Fr ) . Si ni es el orden de αi en F∗qt y n = mcm{n1 , . . , nr }, es claro que g(X)|X n −1 y por tanto C es un c´odigo c´ıclico de longitud n. Con esta caracterizaci´on de los c´odigos c´ıclicos puede comprobarse f´acilmente si una palabra recibida est´a o no en el c´odigo. Para ello consideramos la matriz   1 α1 · · · α1n−1  ..  . H =  ... 14) .  1 αr · · · αrn−1 Si, para un polinomio f (X) = f0 + f1 X + · · · + fn−1 X n−1 , convenimos en considerar –forzando las notaciones– que H f (X) = (f (α1 ), f (α2 ), .

G=      .. ..   . . g0 g1 . . gn−k−1 gn−k C´odigos correctores de errores 39 La codificaci´on con un c´odigo c´ıclico C de par´ametros [n, k], puede hacerse del modo usual –a partir de cualquiera de las matrices generatrices descritas anteriormente– o utilizando la notaci´on polin´omica. 8) siendo g(X) el polinomio (de grado n−k) generador de C. 9) con deg r(X) < deg g(X) = n − k. El mensaje a(X) se codifica por X n−k a(X) − r(X) ∈ C. 10) N´otese que la codificaci´on es sistem´atica en las u ´ltimas k posiciones.

Por simplicidad, vamos a descodificar el c´odigo determinado por las ra´ıces α, . . , αδ−1 , luego con  1 α α2 ···  .. . .. H = . δ−1 2(δ−1) 1 α α ··· αn−1 ..   . 21) α(n−1)(δ−1) Supongamos enviada una palabra c ∈ C y recibido un vector y = c + e con w(e) = r ≤ t. Sean 0 ≤ i1 < . . < ir ≤ n − 1, las posiciones en que han ocurrido errores y ei1 , . . , eir las coordenadas del error e en esas posiciones. El primer paso en la descodificaci´on consiste en calcular el s´ındrome del vector recibido s = s(y) = s(e) = Hyt = (s0 , .

Download PDF sample

Rated 4.71 of 5 – based on 26 votes