Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit by Jansen, Klaus

By Jansen, Klaus

Jansen, Klaus. Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit (de Gruyter, 2008)(ISBN 3110203162)(521s)

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42 (S EQUENCING WITHIN I NTERVALS). Eingabe: n Jobs J1 ; : : : ; Jn mit „Deadlines“ d1 ; : : : ; dn 2 N, „Release Times“ r1 ; : : : ; rn und Laufzeiten p1 ; : : : ; pn : Ausgabe: Gibt es einen zulässigen Schedule, d. h. eine Funktion W f1; : : : ; ng ! i / C pi (zwei Jobs können nicht gleichzeitig bearbeitet werden). 43 (Garey und Johnson [72], [70]). S EQUENCING WITHIN I NTERVALS ist NPvollständig. Man kann den obigen Satz natürlich auch beweisen, indem man zeigt, dass S E ein Spezialfall des Problems L INEAR P ROGRAM MING ist.

G/ eine Teilmenge der zweielementigen Teilmengen von V ist. Die Elemente von V heißen Knoten (oder Ecken) und die Elemente von E Kanten. Wir sagen, ein Knoten v 2 V inzidiert mit einer Kante e 2 E, wenn v 2 e gilt. Weitere Formulierungen sind: v liegt auf e, e geht durch v oder v ist ein Endknoten von e. Q auf der Menge der Knoten V von G gegeben ist. Q auf der Menge der Kanten von G betrachten. In diesem Fall heißt G auch kantengewichtet. Wenn klar ist, auf welcher der Mengen von G die Gewichtsfunktion definiert ist, so nennen wir G auch kurz gewichtet.

24. Unter der Voraussetzung P 6D NP existieren für NP-schwere Optimierungsprobleme keine optimalen polynomiellen Algorithmen. Beweis. I; F; w/ NP-schwer. Angenommen, es existiert ein optimaler polynomieller Algorithmus A für …. Dann gibt es offensichtlich auch einen polynomiellen Algorithmus für das zugehörige Entscheidungsproblem …0 (man berechne erst den optimalen Wert und vergleiche diesen dann mit der Zahl in der Eingabe). 21 gilt dann P D NP, ein Widerspruch. 3 Das Problem S AT und der Satz von Cook Bisher wissen wir noch nicht, ob NP-vollständige Probleme überhaupt existieren.

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