Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Case-Based Reasoning

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Chaos: A Statistical Perspective

It was once none except Henri Poincare who on the flip of the final century, regarded that initial-value sensitivity is a basic resource of random­ ness. For statisticians operating in the conventional statistical framework, the duty of seriously assimilating randomness generated via a basically de­ terministic procedure, generally known as chaos, is an highbrow problem.

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9: f ¦ k 1 § 1 · ¨ © 2¹ k 1 =1 1 2  1 4  1 8  1 16  ..... 7 Abb. 3 Snu 1 Snu 0 2 4 6 Abb. 667 ¦ k 1 § 1 · ¨ © 2¹ Seite 34 k 1 o 2 3 numerische und symbolische Auswertung Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit 2. 1 Grenzwert einer reellen Funktion Der Begriff des Grenzwertes einer reellen Funktion mit der Funktionsgleichung y = f(x) kann auf den Begriff des Grenzwertes einer Folge zurückgeführt werden . Dazu lassen wir die unabhängige Variable x eine gegen x0 konvergierende Zahlenfolge < x n >, die Abszissenfolge, durchlaufen und betrachten die Ordinatenfolge < y n = f(xn > der zu xi gehörigen Funktionswerte f(x i).

Anwendung des Grenzwertsatzes (2-8) ist unzulässig ! 10 lim x xo1 Abb. 7 f ( x)  cos ( x)  lim of x 1 xo1  x 1 o f Polstelle x = 1 ! 01  10 Bereichsvariable lim 2 lim sin ( x) x x o x1 f( x) 1 cos ( x) 10 0 10 = sin ( x) xo0 lim x = "0/0" xo0 Unbestimmter Ausdruck ! Anwendung des Grenzwertsatzes (2-8) ist unzulässig ! 2 lim x 0 f ( x) o 1 Grenzwert x o x1 Abb. 8 lim f ( x) o 1  x o x1 linksseitiger Grenzwert lim f ( x) o 1  x o x1 rechtsseitiger Grenzwert Die Oszillationsstelle x = 0 kann durch die Definition f(0) = 1 geschlossen werden !

H. den Grenzwert s hat, wird dieser Reihe s als Wert zugeschrieben. Wir sagen: Die Reihe konvergiert und hat die Summe s (s ). f ¦ s = a1  a2  a3  ....  an  .... = k ak (1-34) 1 Sätze über Reihen: f 1. Eine unendliche Reihe ¦ k ak heißt konvergent, wenn ihre Partialsummenfolge 1 < sn > konvergiert. Den Grenzwert s der Partialsummenfolge bezeichnen wir als Summe der Reihe: n f ¦ s = a1  a2  a3  ....  an  .... = k ak = lim nof 1 sn = ¦ lim nof k ak (1-35) 1 Divergiert dagegen die Folge der Partialsummen der gegebenen Reihe, so heißt diese divergent.

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